| Valor futuro de una serie uniforme de flujos de caja |
Para conocer el modelo matemático,
que servirá de base para encontrar el valor futuro, de una serie
uniforme, partamos del siguiente diagrama de flujo de caja:
Consideremos cada flujo de caja, como un pago único y obtengamos el valor futuro en el periodo tres:
F3 = A(1+i%)^ 2 + A(1+i%)^ 1 + A(1+i%)^ 0 ; (1)
En la igualdad anterior se
está aplicando el valor futuro de un pago único.
la ecuación (1)
la
podemos re-escribir de la siguiente forma:
F3 = A(1+i%)^ 2 + A(1+i%)^ 1 + A ; (2)
tenga en cuenta que toda expresión elevada a la cero da: uno
Si la ecuación (2) la multiplicamos a ambos lados por: (1+i%), obtenemos:
F3 (1+i%)= ( A(1+i%)^ 2 + A(1+i%)^ 1 + A) (1+i%)
realizando la multiplicación se tiene
F3 + F3 i% = A(1+i%)^ 3 + A(1+i%)^ 2 +A(1+i%)^ 1 ; (3)
Restando la ecuación (2) de la ecuación (3)
F3 + F3 i% = A(1+i%)^ 3 + A(1+i%)^ 2 + A(1+i%)^ 1 ; (3)
Observe los términos en letra negra; es simplemente la ecuación (2)
F3+ F3 i% - F3 = A(1+i%)^ 3 + A(1+i%)^ 2 - A(1+i%)^ 2 +A(1+i%)^ 1 - A(1+i%)^ 1 - A
Tenga en cuenta que al efectuar la resta, los términos subrayados se cancelan, quedando lo siguiente:
F3 i% = A(1+i%)^ 3 - A ; (4)
De la ecuación (4) despejemos F3
F3 = { A(1+i%)^ 3 - A } / i%
Factorizando el númerador se llega a:
F3 = A [ (1+i%)^ 3 - 1 ] / i%
En general, si deseamos hallar
el valor futuro de una serie uniforme, usamos:
|
|
Lo anterior se denota por:
F = A(F/A ; i% ; n) " n " son número de pagos, no número de periodos
y se lee: dado una anualidad, a una tasa de interés periodica , i% , y "n" pagos, hallar el valor futuro, F,.
Ilustremos lo anterior, con el siguiente caso.
Raquel recibe por concepto de salarios $ 3'850.000 mensuales, los cuales deposita cada mes, en una cuenta de ahorros que ganan un interes mensual de 1.95%. Cuánto será el saldo en su cuenta al cabo de 3 años y medio de estar consignando su salario?
Solución. Pulsa aquí para recordar la metodología
1. Variables
A =
$ 3'850.000; Plazo = 3.5 años;
Tasa mensual = 1.95%;
F 42 = ?
2. Diagrama de F.C.
3. Notación y modelo matemático.
F = A(F/A ; i% ; n) y la formula es
4. Cálculos.
F
42
= 3'850.000 [ (1.0195)^ 42 - 1
/ .0195 ]
F 42 = 3'850.000
[ (2.250420 - 1) / .0195 ]
F 42 = 3'850.000
[ (1.250420) / .0195 ]
F 42 = 3'850.000
[ 64.124125]
F 42 = 246'877.882,
80
5. Interpretación.
Raquel al final del mes 42 ( 3.5 años), tendrá un saldo de $ 246'877.882, 80en su cuenta de ahorros.