| Equivalencia del dinero a través del tiempo. |
En un sentido más general, la frase valor del dinero en el tiempo, se refiere al hecho de que una unidad monetaria en la mano vale hoy más que una unidad monetaria prometida en algún momento del futuro.
Los teóricos de las matemáticas financieras diseñaron una serie de formulas que ayudan al usuario no solamente a encontrar la equivalencia entre diversas cantidades ubicadas en diferentes momentos del tiempo, sino también la tasa de interés o el tiempo que las puede hacer equivalentes.
Para expresar las fórmulas utilizaremos los siguientes símbolos y criterios:
P = valor presente o principal de un préstamo o inversión. Se supone ubicado al principio, o momento cero (0), con respecto a los demás periodos Considerados.
F = valor futuro o valor acumulado al final de un determinado número de Periodos de tiempo.
i = tasa de interés periódica.n = número de periodos ( meses, trimestres, semestres, años, etc.)
Las alternativas que se pueden presentar y las respectivas fórmulas a utilizar para su manejo, son las siguientes:
ACUMULACIÓN
DE UN MONTO INICIAL.
Es hallar una cantidad F, producto de acumular una cantidad inicial P, a la tasa de interés i, durante n períodos. En adelante seguiremos llamando esta opción " encontrar " F, dado P "y la simbolizamos así:
F = (F/P, i%, n), donde F/P se lee "F dado P".
En general, para encontrar un valor futuro, F,
dada
una tasa de interés periódica, durante, n , periodos
y conocido un valor presente, P, utilizaremos el siguiente modelo
matemático. Pulse
aquí para recordar la deducción del modelo.
| HALLAR F DADO P. F = P*(1+i%)^n FORMULA No. 1 |
de la formula 1 es muy importante decir que: el factor (1+i%) ^ n se llama factor de capitalización de una cantidad presente.
Veamos un ejemplo.
Daniel deposita hoy $ 650.000 en una cuenta de ahorros en la cual le pagan una tasa de interés de 1.5% mensual. Si Daniel deja su dinero por espacio de un año, cuánto tendrá acumulado al final de dicho periodo?.
Aspecto importante a tener en cuenta, para resolver los diferentes ejercicios y problemas que plantearemos a partir de este aprendizaje.
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1. Identificar las variables: es decir, el valor presente, el valor futuro, el número de periodos y la tasa de interés. Recuerde que.... vamos a trabajar un sistema de ecuaciones con cuatro variables; por lo tanto necesitamos conocer mínimo tres de ellas y la cuarta será en cada caso, nuestra incógnita. 2. Construir el diagrama de flujo de caja, donde representaremos las variables del paso 1. 3. Plantear el problema en términos de la notación solicitada. E Identificar el modelo matemático. 4. Hacer los cálculos respectivos. 5. Interpretación |
Resolvamos, entonces nuestro ejemplo.
Solución.
1. Variables
P = $ 650.000; F 12 = ?; n = 12 meses; i% = 1.5%
Importante para recordar:
F 12 = Cantidad acumulada en el periodo 12;
en general hablamos de
F n = Como la cantidad acumulada en
el periodo n
2. Diagrama de F.C. -en lo sucesivo lo denominaremos asi: D.F.C -
Inténtalo!!!!!!!!
3. Notación y modelo matemático.
F = (F/P, i%, n); para lo cual usaremos: F = P*(1+i%) ^ n
4. Cálculos.
F 12 = $ 650.000 * (1+ 0.015)^12 = $ 777.151.81
Observa detenidamente y, recuerda por siempre: la tasa de interés va expresada en forma decimal dentro del factor de capitalización, vale decir al sumarlo en el paréntesis.
5. Interpretación.
El valor acumulado al cabo
de los 12 meses es: $ 777.151.81
$ 650.000 de hoy son equivalentes
a $ 777.151.81 dentro de 12 meses a una tasa
de interés del 1.5% mensual.