La práctica te lleva a adquirir habilidades y destrezas en la resolución de problemas....

A manera de ilustración, veremos la forma de calcular el interés y el tiempo, como una aplicación de las funciones logarítmicas y exponenciales, en el campo de las matemáticas financieras.

Pedro realiza un depósito por $ 2'500.000 en una Corporación de Ahorros, la cual se compromete a pagarle una tasa de interés del 1.9% mensual. Si el joven Pedro desea acumular $ 4'078.202.⁵⁶ ; Cuánto tiempo tiene que permanecer el dinero en la cuenta de ahorros?

Solución. Pulsa aquí para recordar la metodología

1. Variables

P    =    $ 2'500.000;  Plazo    =  n = ?  ;   Tasa mensual    = 1.9%;
F    =    $ 4'078.202.56

2. Diagrama de F.C.

Debemos hallar el número de periodos - n -  que capitalizan a $ 2'500.000 a una tasa de 1.9% mensual y los hacen equivalentes a $ 4'078.202.⁵⁶

Para encontrar el tiempo, podemos utilizar la ecuación 1 ó la ecuación 2; por comodidad usaremos la 1.  Recuérdala

4. Cálculos.

 4'078.202.⁵⁶    =   2'500.000*(1.019) ^ ⁿ
(1.019) ^ ⁿ      =   (4'078.202.⁵⁶  /   2'500.000 )
(1.019) ^ ^{n       =}     1.631281    ⁽¹⁾

 Para despejar n de la expresión ^{(1) ,}  aplicamos logaritmo natural en ambos lados.

LN [ (1.019) ^ ⁿ   ]   =  LN [  1.631281 ]

n *  LN [ (1.019)    =   0.489366
n  * 0.018822        =   0.489366
n                         =   (0.489366 /  0.018822)
n                         =    26

El calculo del tiempo se puede agilizar utilizando las funciones financieras del Excel. Pulse aquí.

5.  Interpretación.

Como la tasa de interés es mensual, los periodos tienen que ser mensuales, por tanto, Pedro debe dejar sus ahorros, 26 meses si desea recibir al final de este tiempo $ 4'078.202.⁵⁶

Jacobo recibe un préstamo que le ha otorgado un banco por valor de $ 6'500.000, si Jacobo tiene que cancelarlo en una sola cuota por valor de $  9'204.650  dentro de 2 años; qué tasa de interés le cobró la entidad financiera por dicho crédito?

Solución. Pulsa aquí para recordar la metodología

1. Variables

P    =    $ 6'500.000;  Plazo    =  2 años   ;   Tasa interésl    = X%;
F    =    $ 9'204.650

2. Diagrama de F.C.

Debemos hallar la tasa de interés -i% -  que capitalizan a $ 6'500.000 durante dos años y los hacen equivalentes a $ 9'204.650

Para encontrar la tasa de interés, podemos utilizar la ecuación 1 ó la ecuación 2; por comodidad usaremos la 1.  Recuérdala

4. Cálculos.

 9'204.650           =   6'500.000*(1.+ i%) ^ 2
(1.+ i%) ^ 2       =   (9'204.650  /   6'500.000 )
(1.+ i%) ^ 2        ⁼     1.416100   ⁽¹⁾

 Para despejar  i%  de la expresión  ⁽¹⁾  aplicamos logaritmo natural en ambos lados.

LN [ (1+i%) ^ ²   ]   =  LN [  1.416100 ]

2 *  LN  (1+i%)   =   0.347907
LN  (1+i%)         =   (0.347907/2)
LN  (1+i%)         =    0.173953       ⁽²⁾

Aplicando la función Exponencial a la expresión⁽²⁾  se llega a:

EXP [ LN  (1+i%)  ]  =  EXP [ 0.173953 ]

[1 + i% ] = 1.19  Obsérve que EXP y LN son funciones inversas, por tanto se anulan

i%  = [ 1.19 - 1];        i% = 0.19 ;   i% =  19%

5.  Interpretación.

^{La unidad de tiempo de la presente operación financiera es anual - 2 años -; por lo tanto la tasa de interés obtenida - 19% -, es una tasa anual.}     Solución por "HP"