Portal / Anterior / Siguiente Ideas para recordar
Aprendizaje 3
Si los intereses ganados en un periodo anterior, ganan intereses al periodo siguiente, estamos hablando de interes compuesto. A este proceso se le conoce con el nombre de capitalización de intereses. Si por el contrario, los intereses devengados o ganados en periodos anteriores no ganan intereses en el periodo posterior, se habla entonces del interes simple.
Un tercer tipo de interés se conoce con el
nombre de interés continuo. Este concepto está por
fuera del ámbito de este curso. Más
información.
Interés Simple |
Cuando en una operación financiera, los intereses devengados en un periodo anterior, no se suman al capital inicialmente aportado, para cálculos de intereses de periodos siguientes.
Vamos a suponer que hoy invertimos $ 1000.000 en un Certificado de Depósito a Término CDT, a una tasa de interés simple del 3% mensual durante seis meses y queremos saber cuánto tendremos al cabo de los seis meses. Supuesto: al final me entregan todos los intereses ganados.
Identifiquemos la Variables
VA = $ 1000.000
I% = 3% mensual.
N = 6 meses. Es el tiempo que dura la operación financiera
VF = ?
|
|
|
|
|
$ 1000.000
|
$ 30.000
|
$ 1030.000
|
|
1030.000
|
30.000
|
1060.000
|
|
1060.000
|
30.000
|
1090.000
|
|
1090.000
|
30.000
|
1120.000
|
|
1120.000
|
30.000
|
1150.000
|
|
1150.000
|
30.000
|
1180.000
|
Tenga en cuenta que el valor de los intereses es el mismo en todos los periodos, ya que son calculados siempre sobre el $ 1'000.000. Ver aplicación en excel
La siguiente fórmula nos permite calcular
el valor futuro VF de una inversión, bajo el concepto de interés
simple.
![]() |
De donde,
|
|
|
|
la expresión
VA*I%*N = es el interés simple expresado en pesos.
Si aplicamos la ecuación (1), a nuestro ejemplo anterior tenemos que:
VF (6) = $1000.000 + ($ 1000.000*0.03*6) = $ 1180.000
Importante:
|
$ 1180.000 es la suma que recibo al final del mes
seis si la entidad financiera me paga interés simple.
Interés Compuesto |
Si aplicamos el interés compuesto,
al ejemplo anterior, la suma acumulada al finalizar el mes seis sería:
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si reemplazamos los valores por letras en las anteriores
ecuaciones, podemos llegar a la fórmula del interés compuesto
así:
VF(1) = P + P*I%
VF(1) = P*(1+I%), FACTOR COMÚN: P
VF(2) = P*(1+I%) + P*(1+I%)*I%, FACTOR COMÚN: P*(1+I%)
VF(2) = P*(1+I%)^2
VF(3) = P*(1+I%)^2 + P*(1+I%)*I%, FACTOR COMÚN: P*(1+I%)^2
VF(3) = P*(1+I%)^3
VF(N) = P*(1+I%)^N
Según lo anterior deducimos que la fórmula
básica del interés compuesto es:
![]() |
De donde,
|
|
|
|
Conociendo esta ecuación, nos permite calcular en una forma rápida la suma que acumulamos a los seis meses.
VF(6) = $ 1000.000*(1+0.03)^6 = $ 1194.052.30
Importante:
Obsérve que la tasa de interés periódica se escribe
en forma decimal
Si comparamos la suma acumulada en el calculo del interés simple, con la suma obtenida en el calculo del interés compuesto, observamos que la segunda es mayor que la primera, veamos:
$ 1180.000 < $ 1194.052.30