Fuente. Aula Fácil.2008
Desarrollo
El procedimiento para determinar los coeficientes entonces es:
Al igual que en los casos anteriores se busca que la desviaciones de los
valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, por lo que se
debe derivar respecto a los coeficientes “a” y “b” para luego igualar los
resultados a cero.
Para
el caso se debe sustituir la función exponencial linealizada en la expresión
sumatoria a minimizar por lo que:
CÁLCULO
Tomando
como base la tabla presentada anteriormente y para simplificar los cálculos, se
sustituyen los valores de años por un equivalente numérico que no afecta el
resultado (este método se utiliza principalmente en años o en variables de
tiempo que poseen un incremento unitario).
En
consecuencia tenemos la siguiente gráfica que relaciona el tiempo y la cantidad
de población ocupada en millones de personas:
|
|
X |
Y |
Log
Y |
X*log
Y |
X2 |
|
1979 |
-12 |
2.890 |
0.46089784 |
-5.53077411 |
144 |
|
1980 |
-11 |
2.740 |
0.43775056 |
-4.81525619 |
121 |
|
1981 |
-10 |
3.230 |
0.50920252 |
-5.09202522 |
100 |
|
1982 |
-9 |
3.400 |
0.53147892 |
-4.78331025 |
81 |
|
1983 |
-8 |
3.123 |
0.49457198 |
-3.95657587 |
64 |
|
1984 |
-7 |
3.365 |
0.52698507 |
-3.68889548 |
49 |
|
1985 |
-6 |
3.468 |
0.54007909 |
-3.24047453 |
36 |
|
1986 |
-5 |
3.684 |
0.56631962 |
-2.83159811 |
25 |
|
1987 |
-4 |
3.860 |
0.5865873 |
-2.34634922 |
16 |
|
1988 |
-3 |
3.560 |
0.55149767 |
-1.654493 |
9 |
|
1989 |
-2 |
3.573 |
0.55301164 |
-1.10602328 |
4 |
|
1990 |
-1 |
3.662 |
0.56367494 |
-0.56367494 |
1 |
|
1991 |
0 |
3.842 |
0.58450797 |
0 |
0 |
|
1992 |
1 |
3.900 |
0.59106461 |
0.59106461 |
1 |
|
1993 |
2 |
3.760 |
0.57518784 |
1.15037569 |
4 |
|
1994 |
3 |
3.990 |
0.6009729 |
1.80291869 |
9 |
|
1995 |
4 |
4.126 |
0.61548712 |
2.46194847 |
16 |
|
1996 |
5 |
4.356 |
0.63908787 |
3.19543936 |
25 |
|
1997 |
6 |
4.653 |
0.66773305 |
4.00639832 |
36 |
|
1998 |
7 |
5.236 |
0.71899964 |
5.03299747 |
49 |
|
1999 |
8 |
5.018 |
0.70049474 |
5.6039579 |
64 |
|
2000 |
9 |
5.190 |
0.715185 |
6.43666501 |
81 |
|
2001 |
10 |
5.333 |
0.72695922 |
7.26959218 |
100 |
|
2002 |
11 |
5.479 |
0.73873907 |
8.12612979 |
121 |
|
2003 |
12 |
5.630 |
0.7505158 |
9.00618959 |
144 |
|
∑ |
0 |
101.067229 |
14.946992 |
15.0742268 |
1300 |
En este caso no habrá necesidad de simultanear debido a que la sumatoria
de X es igual a cero y por lo tanto el valor de “a” y “b” se obtienen de manera
más rápida
En consecuencia el valor de “a” se obtiene:
Para
este caso se debe sustituir valores comprendidos entre -12 y 12, para que de
como resultado el valor en su equivalente en años.
